Алгебра Примеры

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

Этап 2

Решим $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

Этап 2.2.2

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$4 x^{2} - 2 x = 5$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Этап 2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

Этап 2.5

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 2$ и $c = - 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

Этап 2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.3

Добавим $4$ и $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Этап 2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.3

Добавим $4$ и $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Этап 2.7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Этап 2.7.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.2.2

Умножим $- 16$ на $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.3

Добавим $4$ и $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.4

Перепишем $84$ в виде $2^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $84$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Этап 2.8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Этап 2.8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Этап 2.8.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ вместо $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2

Подставим $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ вместо $x$ в $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.4

Перепишем ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.5

Развернем $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.2

Умножим $\sqrt{21}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.3

Умножим $\sqrt{21}$ на $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.5

Умножим $21$ на $21$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.6

Перепишем $441$ в виде $21^{2}$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.2

Добавим $1$ и $21$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.6.3

Добавим $\sqrt{21}$ и $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7

Сократим общий множитель $22 + 2 \sqrt{21}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.2

Чтобы записать $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Умножим $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.5.2

Умножим $11$ на $2$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.5.3

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.5.4

Добавим $22$ и $1$ .

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Этап 3.2.2.5.5

Добавим $2 \sqrt{21}$ и $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ вместо $x$ .

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2

Подставим $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ вместо $x$ в $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.4

Перепишем ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ в виде $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ .

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.5

Развернем $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.2

Умножим $- \sqrt{21}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4

Умножим $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.2

Умножим $\sqrt{21}$ на $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.3

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.4

Возведем $\sqrt{21}$ в степень $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5

Перепишем ${\sqrt{21}}^{2}$ в виде $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{21}$ в виде $21^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.1.5.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.2

Добавим $1$ и $21$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.6.3

Вычтем $\sqrt{21}$ из $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7

Сократим общий множитель $22 - 2 \sqrt{21}$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.7.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.1.7.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.2

Чтобы записать $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Умножим $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.5.2

Умножим $11$ на $2$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.5.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.5.4

Добавим $22$ и $1$ .

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

Этап 4.2.2.5.5

Вычтем $\sqrt{21}$ из $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Форма уравнения:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Этап 7