Алгебра Примеры

$f (x) = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = (x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{2} + 4$ к $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{2} + 4 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 4$

Этап 1.2.3.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Этап 1.2.3.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Этап 1.2.3.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (4)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Этап 1.2.3.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Этап 1.2.3.2.3.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Этап 1.2.3.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm i \cdot 2$

Этап 1.2.3.2.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i$

Этап 1.2.3.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i$

Этап 1.2.3.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i$

Этап 1.2.3.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i, - 2 i$

Этап 1.2.4

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем $x^{2} - 3$ к $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим $x^{2} - 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 3$

Этап 1.2.4.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \sqrt{3}$

Этап 1.2.4.2.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Этап 1.2.5

Приравняем ${(x - 8)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем ${(x - 8)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим ${(x - 8)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 1.2.5.2.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x^{2} + 4) (x^{2} - 3) {(x - 8)}^{2} = 0$ верно.

$x = 2 i, - 2 i, \sqrt{3}, - \sqrt{3}, 8$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = (0^{2} + 4) (0^{2} - 3) {(0 - 8)}^{2}$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = ({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5

Упростим $({(0)}^{2} + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = (0 + 4) ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.2

Добавим $0$ и $4$ .

$y = 4 ({(0)}^{2} - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 4 (0 - 3) {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.4

Вычтем $3$ из $0$ .

$y = 4 \cdot - 3 {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.5

Умножим $4$ на $- 3$ .

$y = - 12 {((0) - 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.6

Вычтем $8$ из $0$ .

$y = - 12 {(- 8)}^{2}$

Этап 2.2.5.7

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$y = - 12 \cdot 64$

Этап 2.2.5.8

Умножим $- 12$ на $64$ .

$y = - 768$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 768)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\sqrt{3}, 0), (- \sqrt{3}, 0), (8, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 768)$

Этап 4