Алгебра Примеры

$y = {(x + 4)}^{2} - 1$ и $y = - 3 x - 13$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$

Этап 2

Решим ${(x + 4)}^{2} - 1 = - 3 x - 13$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

${(x + 4)}^{2} - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем ${(x + 4)}^{2}$ в виде $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.2

Развернем $(x + 4) (x + 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + 4) + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4) - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4 - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.2.3.2

Добавим $4 x$ и $4 x$ .

$x^{2} + 8 x + 16 - 1 + 3 x = - 13$

Этап 2.1.3

Добавим $8 x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 11 x + 16 - 1 = - 13$

Этап 2.1.4

Вычтем $1$ из $16$ .

$x^{2} + 11 x + 15 = - 13$

Этап 2.2

Добавим $13$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + 11 x + 15 + 13 = 0$

Этап 2.3

Добавим $15$ и $13$ .

$x^{2} + 11 x + 28 = 0$

Этап 2.4

Разложим $x^{2} + 11 x + 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $28$ , а сумма — $11$ .

$4, 7 + y = - 3 x - 13$

Этап 2.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x + 4) (x + 7) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0 + y = - 3 x - 13$

Этап 2.6

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.6.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.7

Приравняем $x + 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 7$ к $0$ .

$x + 7 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$x = - 7$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 4) (x + 7) = 0$ верно.

$x = - 4, - 7$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $- 4$ вместо $x$ .

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Этап 3.2

Подставим $- 4$ вместо $x$ в $y = - 3 \cdot - 4 - 13$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \cdot - 4 - 13$

Этап 3.2.2

Упростим $- 3 \cdot - 4 - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 4$ .

$y = 12 - 13$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $13$ из $12$ .

$y = - 1$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 7$ вместо $x$ .

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Этап 4.2

Подставим $- 7$ вместо $x$ в $y = - 3 \cdot - 7 - 13$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \cdot - 7 - 13$

Этап 4.2.2

Упростим $- 3 \cdot - 7 - 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$y = 21 - 13$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $13$ из $21$ .

$y = 8$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 4, - 1)$

$(- 7, 8)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 4, - 1), (- 7, 8)$

Форма уравнения:

$x = - 4, y = - 1$

$x = - 7, y = 8$

Этап 7