Алгебра Примеры

$\frac{3 x - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{(x - 2)}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 6}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{x - 2}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.4

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{3 x - 6 - 2 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.5

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$\frac{x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 6.6

Вычтем $4$ из $- 6$ .

$\frac{x - 10}{(x + 2) (x - 2)}$