Алгебра Примеры

${(2 x)}^{- 2} = 16$

Этап 1

Упростим ${(2 x)}^{- 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 x)}^{2}} = 16$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$\frac{1}{2^{2} x^{2}} = 16$

Этап 1.2.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} = 16$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$4 x^{2}, 1$

Этап 2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$4 x^{2}$

Этап 3

Каждый член в $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ умножим на $4 x^{2}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{1}{4 x^{2}} = 16$ на $4 x^{2}$ .

$\frac{1}{4 x^{2}} (4 x^{2}) = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x^{2}$ .

$4 \frac{1}{4 (x^{2})} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$4 \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.2.3.2

Перепишем это выражение.

$1 = 16 (4 x^{2})$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $4$ на $16$ .

$1 = 64 x^{2}$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $64 x^{2} = 1$ .

$64 x^{2} = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $64 x^{2} = 1$ на $64$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $64 x^{2} = 1$ на $64$ .

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $64$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{64 x^{2}}{64} = \frac{1}{64}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{64}$

Этап 4.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{64}}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{1}{64}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{64}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64}}$

Этап 4.4.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{64}}$

Этап 4.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{8^{2}}}$

Этап 4.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{1}{8}$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{1}{8}$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{1}{8}$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{8}, - \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$x = 0.125, - 0.125$