Алгебра Примеры

$x^{2} \leq 5 x - 6$

Этап 1

Вычтем $5 x$ из обеих частей неравенства.

$x^{2} - 5 x \leq - 6$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{2} - 5 x = - 6$

Этап 3

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

Этап 4

Разложим $x^{2} - 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 3, 2$

Этап 9

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

Этап 10

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Проверим значение на интервале $x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Выберем значение на интервале $x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 10.1.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

${(0)}^{2} \leq 5 (0) - 6$

Этап 10.1.3

Левая часть $0$ больше правой части $- 6$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.2

Проверим значение на интервале $2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Выберем значение на интервале $2 < x < 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 2.5$

Этап 10.2.2

Заменим $x$ на $2.5$ в исходном неравенстве.

${(2.5)}^{2} \leq 5 (2.5) - 6$

Этап 10.2.3

Левая часть $6.25$ меньше правой части $6.5$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 10.3

Проверим значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Выберем значение на интервале $x > 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 6$

Этап 10.3.2

Заменим $x$ на $6$ в исходном неравенстве.

${(6)}^{2} \leq 5 (6) - 6$

Этап 10.3.3

Левая часть $36$ больше правой части $24$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 10.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 2$ Ложь

$2 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

$x < 2$ Ложь

$2 < x < 3$ Истина

$x > 3$ Ложь

Этап 11

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$2 \leq x \leq 3$

Этап 12

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$2 \leq x \leq 3$

Интервальное представление:

$[2, 3]$

Этап 13