Алгебра Примеры

$x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, x + 6, x + 6$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x + 6$ является само значение $x + 6$ .

$(x + 6) = x + 6$

$(x + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x + 6, x + 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 6$

Этап 2

Каждый член в $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ умножим на $x + 6$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $x + \frac{5}{x + 6} = \frac{6 x - 1}{x + 6}$ на $x + 6$ .

$x (x + 6) + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.2.1.3

Перенесем $6$ влево от $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 6 x + \frac{5}{x + 6} (x + 6) = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + 6 x + 5 = \frac{6 x - 1}{x + 6} (x + 6)$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 6 x + 5 = 6 x - 1$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 6 x + 5 - 6 x = - 1$

Этап 3.1.2

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 6 x + 5 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$x^{2} + 0 + 5 = - 1$

Этап 3.1.2.2

Добавим $x^{2}$ и $0$ .

$x^{2} + 5 = - 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1 - 5$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$x^{2} = - 6$

Этап 3.3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

Этап 3.4

Упростим $\pm \sqrt{- 6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (6)}$

Этап 3.4.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (6)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

Этап 3.4.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i \sqrt{6}$

Этап 3.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i \sqrt{6}$

Этап 3.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$