Алгебра Примеры

${(\frac{5 \sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $\frac{5 \sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{(5 \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $5 \sqrt{3}$ .

$\frac{5^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{25 {\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 2.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 2.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{25 \cdot 3^{1}}{2^{2}}$

Этап 2.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{25 \cdot 3}{2^{2}}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{25 \cdot 3}{4}$

Этап 3.2

Умножим $25$ на $3$ .

$\frac{75}{4}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{75}{4}$

Десятичная форма:

$18.75$

Форма смешанных чисел:

$18 \frac{3}{4}$