Алгебра Примеры

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

Этап 2

Развернем $\ln (5^{x - 3})$ , вынося $x - 3$ из логарифма.

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

Этап 3

Развернем $\ln (4^{3 - x})$ , вынося $3 - x$ из логарифма.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 3) \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

Этап 4.3

Добавим $x \ln (4)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

Этап 4.4

Добавим $3 \ln (5)$ к обеим частям уравнения.

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (5) + x \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (5)$ .

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5.2

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (4)$ .

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Этап 4.5.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

Этап 4.6

Разделим каждый член $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ на $\ln (5) + \ln (4)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ на $\ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $\ln (5) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ .

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

Этап 4.6.3.3

Сократим общий множитель $\ln (4) + \ln (5)$ и $\ln (5) + \ln (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.3.1

Изменим порядок членов.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Этап 4.6.3.3.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

Этап 4.6.3.3.3

Разделим $3$ на $1$ .

$x = 3$