Алгебра Примеры

$\frac{5}{2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{5}{9}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$5 \cdot 9 = 2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$ .

$2 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 5 = 5 \cdot 9$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $5$ на $2$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 5 \cdot 9$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $9$ .

$10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$

Этап 2.3

Разделим каждый член $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = 45$ на $10$ .

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 {(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{10} = \frac{45}{10}$

Этап 2.3.2.2

Разделим ${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{45}{10}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Сократим общий множитель $45$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $45$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 (9)}{10}$

Этап 2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{5 \cdot 9}{5 \cdot 2}$

Этап 2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Этап 2.4

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(5 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(5 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(5 x - 1)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.2

Упростим.

$5 x - 1 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$5 x - 1 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.5.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{2^{2}}$

Этап 2.5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$5 x - 1 = \frac{81}{4}$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 x = \frac{81}{4} + 1$

Этап 2.6.1.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$5 x = \frac{81}{4} + \frac{4}{4}$

Этап 2.6.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$5 x = \frac{81 + 4}{4}$

Этап 2.6.1.4

Добавим $81$ и $4$ .

$5 x = \frac{85}{4}$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $5 x = \frac{85}{4}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $5 x = \frac{85}{4}$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Этап 2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{85}{4}}{5}$

Этап 2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{85}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.6.2.3.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.2.1

Вынесем множитель $5$ из $85$ .

$x = \frac{5 (17)}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.6.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot 17}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2.6.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{17}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{17}{4}$

Десятичная форма:

$x = 4.25$

Форма смешанных чисел:

$x = 4 \frac{1}{4}$