Алгебра Примеры

$\frac{t - 7}{t^{2} - 6 t - 16} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Этап 1

Разложим $t^{2} - 6 t - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t^{2} - 15 t + 56}$

Этап 2

Разложим $t^{2} - 15 t + 56$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $56$ , а сумма — $- 15$ .

$- 8, - 7$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 8) (t - 7)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $t - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $t - 7$ из $(t - 8) (t - 7)$ .

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{t - 7}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{(t - 7) (t - 8)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(t - 8) (t + 2)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $t + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $t + 2$ из $(t - 8) (t + 2)$ .

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(t + 2) (t - 8)} \cdot \frac{t + 2}{t - 8}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{t - 8} \cdot \frac{1}{t - 8}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{1}{t - 8}$ на $\frac{1}{t - 8}$ .

$\frac{1}{(t - 8) (t - 8)}$

Этап 4

Возведем $t - 8$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} (t - 8)}$

Этап 5

Возведем $t - 8$ в степень $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1} {(t - 8)}^{1}}$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{(t - 8)}^{1 + 1}}$

Этап 7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{{(t - 8)}^{2}}$