Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

Этап 1

Перепишем $- {(y - z)}^{15}$ в виде ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$- {(y - z)}^{3}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.3

Применим правило умножения к $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.6

Умножим $3$ на $1$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

Этап 4.1.7

Применим правило умножения к $- z$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

Этап 4.1.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

Этап 5.3

Умножим $- - z^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

Этап 5.3.2

Умножим $z^{3}$ на $1$ .

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$