Алгебра Примеры

$\frac{- 5 - i}{- 10 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{- 5 - i}{- 10 i}$ на комплексно сопряженное $- 10 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{- 5 - i}{- 10 i} \cdot \frac{i}{i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{(- 5 - i) i}{- 10 i i}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 i - i i}{- 10 i i}$

Этап 2.2.2

Умножим $- i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i - (i^{1} i)}{- 10 i i}$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 5 i - (i^{1} i^{1})}{- 10 i i}$

Этап 2.2.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 5 i - i^{1 + 1}}{- 10 i i}$

Этап 2.2.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 5 i - i^{2}}{- 10 i i}$

Этап 2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 5 i - - 1}{- 10 i i}$

Этап 2.2.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 i + 1}{- 10 i i}$

Этап 2.2.4

Изменим порядок $- 5 i$ и $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i i}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим круглые скобки.

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i i)}$

Этап 2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 i^{2}}$

Этап 2.3.6

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{1 - 5 i}{- 10 \cdot - 1}$

Этап 3

Умножим $- 10$ на $- 1$ .

$\frac{1 - 5 i}{10}$

Этап 4

Разобьем дробь $\frac{1 - 5 i}{10}$ на две дроби.

$\frac{1}{10} + \frac{- 5 i}{10}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $- 5$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 i$ .

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{10}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{5 (2)}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{10} + \frac{5 (- i)}{5 \cdot 2}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{10} + \frac{- i}{2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{10} - \frac{i}{2}$