Алгебра Примеры

${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{2}$ в виде $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{5} + \sqrt{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.8

Умножим $2$ на $5$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 3.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.10

Умножим $2$ на $2$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{4}$

Этап 3.1.11

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2^{2}}$

Этап 3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2$

Этап 3.2

Добавим $5$ и $2$ .

$7 + \sqrt{10} + \sqrt{10}$

Этап 3.3

Добавим $\sqrt{10}$ и $\sqrt{10}$ .

$7 + 2 \sqrt{10}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$7 + 2 \sqrt{10}$

Десятичная форма:

$13.32455532 \dots$