Алгебра Примеры

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

Этап 1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $(2 x + 9) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(2 x + 9) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Этап 1.1.1.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

Этап 1.1.1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

Этап 1.1.1.2.2

Добавим $- 2 x$ и $9 x$ .

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

Этап 1.2

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $2 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

Этап 1.2.2

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

Этап 1.2.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

Этап 1.3

Упростим $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $3 x^{2}$ .

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

Этап 1.3.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

Этап 1.3.3

Добавим $- 1$ и $9$ .

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 6$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.3

Вычтем $32$ из $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Этап 4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{6 \pm 2}{2}$ .

$x = 3 \pm 1$

Этап 5

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 4, 2$