Алгебра Примеры

$(x^{4} + 5 x^{3} + 6 x^{2} - 4) \div (x + 3)$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{4} + 3 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

Этап 6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $2 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $2 x^{3} + 6 x^{2}$ .

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$4$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0$

$0 x$

$4$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{4}{x + 3}$