Алгебра Примеры

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Этап 2

Решим $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

Этап 2.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

Этап 2.2.2

Добавим $- x$ и $2 x$ .

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

Этап 2.3

Вычтем $\frac{21}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

Этап 2.4

Упростим $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $21$ из $- 3$ .

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

Этап 2.4.3

Разделим $- 24$ на $4$ .

$x^{2} + x - 6 = 0$

Этап 2.5

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Этап 2.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 2) (x + 3) = 0$

Этап 2.6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

Этап 2.7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 2.8

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.8.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 2, - 3$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $2$ вместо $x$ .

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Подставим $2$ вместо $x$ в $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Запишем $2^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $\frac{2^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.3

Умножим $\frac{2^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.4

Запишем $- (2)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.5

Умножим $\frac{- (2)}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.1.6

Умножим $\frac{- (2)}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 3.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.3.2

Умножим $4$ на $4$ .

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.3.3

Умножим $- (2) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.3.3.2

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.4.1

Вычтем $8$ из $16$ .

$y = \frac{8 - 3}{4}$

Этап 3.2.2.4.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$y = \frac{5}{4}$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Этап 4.2

Упростим ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Запишем ${(- 3)}^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.4

Запишем $- (- 3)$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.5

Умножим $\frac{- (- 3)}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.6

Умножим $\frac{- (- 3)}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 4.2.3.2

Умножим $9$ на $4$ .

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $- (- 3) \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

Этап 4.2.3.3.2

Умножим $3$ на $4$ .

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

Этап 4.2.4

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $36$ и $12$ .

$y = \frac{48 - 3}{4}$

Этап 4.2.4.2

Вычтем $3$ из $48$ .

$y = \frac{45}{4}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

Форма уравнения:

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

Этап 7