Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

Этап 1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Этап 2

Развернем $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.2

Умножим $30$ на $30$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.3

Перепишем $900$ в виде $30^{2}$ .

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.5

Умножим $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.5.2

Умножим $30$ на $3$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.6

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.8

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.10

Умножим $3$ на $30$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.11

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.11.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.11.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

Этап 3.1.13

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.13.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.1.13.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.1.13.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.13.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.1.14

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.14.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.14.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

Этап 3.1.14.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

Этап 3.1.15

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

Этап 3.2

Вычтем $3$ из $30$ .

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

Этап 3.3

Добавим $- 3 \sqrt{10}$ и $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt[3]{27 + 0}$

Этап 3.4

Добавим $27$ и $0$ .

$\sqrt[3]{27}$

Этап 4

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$3$