Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + x - 3$ и $g (x) = x - 1$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(2 x^{2} + x - 3) \cdot (x - 1)$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Развернем $(2 x^{2} + x - 3) (x - 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.4

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1$

Этап 1.2.2.1.6

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - x - 3 x + 3$

Этап 1.2.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{3} - x^{2} - x - 3 x + 3$

Этап 1.2.2.2.2

Вычтем $3 x$ из $- x$ .

$2 x^{3} - x^{2} - 4 x + 3$

Этап 2

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 3