Алгебра Примеры

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $4 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

Этап 1.1.2

Вычтем $56 x$ из обеих частей уравнения.

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

Этап 1.1.3

Добавим $203$ к обеим частям уравнения.

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

Этап 1.2

Разделим каждый член $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ на $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 56$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 56 x$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3.1.1.2.4

Разделим $- 8 x$ на $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

Этап 1.2.3.1.2

Разделим $203$ на $7$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

Этап 2

Составим полный квадрат для $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Этап 2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

Этап 2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

Этап 2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.3.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

Этап 2.3.2.3.2

Сократим общий множитель.

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

Этап 2.3.2.3.3

Перепишем это выражение.

$d = - 1 \cdot 7$

Этап 2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $7$ .

$d = - 7$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

Этап 2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{4}{7}$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

Этап 2.4.2.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

Этап 2.4.2.1.5

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.5.1

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

Этап 2.4.2.1.5.2

Сократим общий множитель.

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

Этап 2.4.2.1.5.3

Перепишем это выражение.

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

Этап 2.4.2.1.6

Умножим $4$ на $7$ .

$e = 29 - 1 \cdot 28$

Этап 2.4.2.1.7

Умножим $- 1$ на $28$ .

$e = 29 - 28$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $28$ из $29$ .

$e = 1$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ .

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

Этап 3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$