Алгебра Примеры

$(\frac{3}{5} x - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Этап 1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{3 x}{5} - 2) (2 x - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{5} (2 x - \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x - \frac{1}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{5} (2 x) + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{3 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $2 \frac{3 x}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Объединим $2$ и $\frac{3 x}{5}$ .

$\frac{2 (3 x)}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 x}{5} x + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{6 x}{5} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Объединим $\frac{6 x}{5}$ и $x$ .

$\frac{6 x \cdot x}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x)}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{6 (x^{1} x^{1})}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 x^{1 + 1}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2}) - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{3 x}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5 \cdot 2} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 2 (2 x) - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.5

Умножим $2$ на $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Этап 3.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Этап 3.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x - 1 \cdot - 1$

Этап 3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x + 1$

Этап 3.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} - 4 x \cdot \frac{10}{10} + 1$

Этап 3.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{10}{10}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} - \frac{3 x}{10} + \frac{- 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2}}{5} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{6 x^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{6 x^{2}}{5}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.6.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{6 x^{2} \cdot 2}{10} + \frac{- 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + 1$

Этап 3.8

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10}{10} + \frac{10}{10}$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2} \cdot 2 - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 4 x \cdot 10 + 10}{10}$

Этап 4.2

Умножим $10$ на $- 4$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Этап 4.3

Вычтем $40 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 x + 10}{10}$

Этап 4.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot 10 = 120$ , а сумма — $b = - 43$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 43$ из $- 43 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 43 (x) + 10}{10}$

Этап 4.4.1.2

Запишем $- 43$ как $- 3$ плюс $- 40$

$\frac{12 x^{2} + (- 3 - 40) x + 10}{10}$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 40 x + 10}{10}$

Этап 4.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(12 x^{2} - 3 x) - 40 x + 10}{10}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 10 (4 x - 1)}{10}$

Этап 4.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (3 x - 10)}{10}$