Алгебра Примеры

$8 {(e)}^{2 x + 1} = 4$

Этап 1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$8 {(e)}^{2 x + 1} - 4 = 0$

Этап 2

Избавимся от скобок.

$8 e^{2 x + 1} - 4 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $4$ из $8 e^{2 x + 1} - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $8 e^{2 x + 1}$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) - 4 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 e^{2 x + 1}) + 4 (- 1)$ .

$4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $4 (2 e^{2 x + 1} - 1) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (2 e^{2 x + 1} - 1)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $2 e^{2 x + 1} - 1$ на $1$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = \frac{0}{4}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$2 e^{2 x + 1} - 1 = 0$

Этап 5

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 e^{2 x + 1} = 1$

Этап 6

Разделим каждый член $2 e^{2 x + 1} = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $2 e^{2 x + 1} = 1$ на $2$ .

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 e^{2 x + 1}}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $e^{2 x + 1}$ на $1$ .

$e^{2 x + 1} = \frac{1}{2}$

Этап 7

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{2 x + 1}) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 8

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Развернем $\ln (e^{2 x + 1})$ , вынося $2 x + 1$ из логарифма.

$(2 x + 1) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 8.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 x + 1) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 8.3

Умножим $2 x + 1$ на $1$ .

$2 x + 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Этап 9

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$

Этап 10

Разделим каждый член $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Разделим каждый член $2 x = \ln (\frac{1}{2}) - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} + \frac{- 1}{2}$

Этап 10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{2} - \frac{1}{2}$