Алгебра Примеры

$(4 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$

Этап 1

Развернем $(4 - \sqrt{7}) (2 + \sqrt{7})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (2 + \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 + \sqrt{7})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 2 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $4$ на $2$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot 2 - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{7}$

Этап 2.1.3

Умножим $- \sqrt{7} \sqrt{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Этап 2.1.3.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Этап 2.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}$

Этап 2.1.4

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7^{1}$

Этап 2.1.4.5

Найдем экспоненту.

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 1 \cdot 7$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $7$ .

$8 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} - 7$

Этап 2.2

Вычтем $7$ из $8$ .

$1 + 4 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7}$

Этап 2.3

Вычтем $2 \sqrt{7}$ из $4 \sqrt{7}$ .

$1 + 2 \sqrt{7}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + 2 \sqrt{7}$

Десятичная форма:

$6.29150262 \dots$