Алгебра Примеры

$y = 2 x^{2} + 6 x - 1$ $y = 2 x + 5$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$

Этап 2

Решим $2 x^{2} + 6 x - 1 = 2 x + 5$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 6 x - 1 - 2 x = 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x^{2} + 4 x - 1 - 5 = 0$

Этап 2.3

Вычтем $5$ из $- 1$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Этап 2.4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Этап 2.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Этап 2.4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.4.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Этап 2.4.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Этап 2.4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3 + y = 2 x + 5$

Этап 2.4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Этап 2.4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 2.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x + 5$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.7

Приравняем $x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Приравняем $x + 3$ к $0$ .

$x + 3 = 0$

Этап 2.7.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 2.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 (x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

$x = 1, - 3$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $1$ вместо $x$ .

$y = 2 (1) + 5$

Этап 3.2

Упростим $2 (1) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$y = 2 + 5$

Этап 3.2.2

Добавим $2$ и $5$ .

$y = 7$

Этап 4

Вычислим $y$ , когда $x = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим $- 3$ вместо $x$ .

$y = 2 (- 3) + 5$

Этап 4.2

Упростим $2 (- 3) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$y = - 6 + 5$

Этап 4.2.2

Добавим $- 6$ и $5$ .

$y = - 1$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 7)$

$(- 3, - 1)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 7), (- 3, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 7$

$x = - 3, y = - 1$

Этап 7