Алгебра Примеры

$\frac{3 {(r + s)}^{3}}{{(r + s)}^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем ${(r + s)}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3 {(r + s)}^{3} {(r + s)}^{2}$

Этап 2

Умножим ${(r + s)}^{3}$ на ${(r + s)}^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем ${(r + s)}^{2}$ .

$3 ({(r + s)}^{2} {(r + s)}^{3})$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 {(r + s)}^{2 + 3}$

Этап 2.3

Добавим $2$ и $3$ .

$3 {(r + s)}^{5}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$3 (r^{5} + 5 r^{4} s + 10 r^{3} s^{2} + 10 r^{2} s^{3} + 5 r s^{4} + s^{5})$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$3 r^{5} + 3 (5 r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 3 (10 r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Этап 5.2

Умножим $10$ на $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 3 (10 r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Этап 5.3

Умножим $10$ на $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 3 (5 r s^{4}) + 3 s^{5}$

Этап 5.4

Умножим $5$ на $3$ .

$3 r^{5} + 15 (r^{4} s) + 30 (r^{3} s^{2}) + 30 (r^{2} s^{3}) + 15 (r s^{4}) + 3 s^{5}$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$3 r^{5} + 15 r^{4} s + 30 r^{3} s^{2} + 30 r^{2} s^{3} + 15 r s^{4} + 3 s^{5}$