Алгебра Примеры

$(x^{3} + 250 x^{2} + 100 x) \div (\frac{1}{2} x^{2} + 25 x + 9)$

Этап 1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 250 x^{2} + 100 x}{\frac{x^{2}}{2} + 25 x + 9}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{3} + 50 x^{2} + 18 x$ .

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $200 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $\frac{x^{2}}{2}$ .

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $200 x^{2} + 10000 x + 3600$ .

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

$9918 x$

$3600$

Этап 12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$2 x + 400 + \frac{- 9918 x - 3600}{\frac{x^{2}}{2} + 25 x + 9}$