Алгебра Примеры

$3 + 2 y = \sqrt{- y}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

$\sqrt{- y} = 3 + 2 y$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{- y}$ в виде ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(- y)}^{1} = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$- y = {(3 + 2 y)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(3 + 2 y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(3 + 2 y)}^{2}$ в виде $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$- y = (3 + 2 y) (3 + 2 y)$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y = 3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $3$ на $3$ .

$- y = 9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Этап 3.3.1.3.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- y = 9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y \cdot y$

Этап 3.3.1.3.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.5.1

Перенесем $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

Этап 3.3.1.3.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $6 y$ и $6 y$ .

$- y = 9 + 12 y + 4 y^{2}$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поскольку $y$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$9 + 12 y + 4 y^{2} = - y$

Этап 4.2

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$9 + 12 y + 4 y^{2} + y = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $12 y$ и $y$ .

$9 + 4 y^{2} + 13 y = 0$

Этап 4.3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Изменим порядок членов.

$4 y^{2} + 13 y + 9 = 0$

Этап 4.3.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $13$ из $13 y$ .

$4 y^{2} + 13 (y) + 9 = 0$

Этап 4.3.2.2

Запишем $13$ как $4$ плюс $9$

$4 y^{2} + (4 + 9) y + 9 = 0$

Этап 4.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 y^{2} + 4 y + 9 y + 9 = 0$

Этап 4.3.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 y^{2} + 4 y) + 9 y + 9 = 0$

Этап 4.3.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$4 y (y + 1) + 9 (y + 1) = 0$

Этап 4.3.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $y + 1$ .

$(y + 1) (4 y + 9) = 0$

Этап 4.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 1 = 0$

$4 y + 9 = 0$

Этап 4.5

Приравняем $y + 1$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Приравняем $y + 1$ к $0$ .

$y + 1 = 0$

Этап 4.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$y = - 1$

Этап 4.6

Приравняем $4 y + 9$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Приравняем $4 y + 9$ к $0$ .

$4 y + 9 = 0$

Этап 4.6.2

Решим $4 y + 9 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$4 y = - 9$

Этап 4.6.2.2

Разделим каждый член $4 y = - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.1

Разделим каждый член $4 y = - 9$ на $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 4.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

Этап 4.6.2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 9}{4}$

Этап 4.6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{4}$

Этап 4.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 1) (4 y + 9) = 0$ верно.

$y = - 1, - \frac{9}{4}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $3 + 2 y = \sqrt{- y}$ истинным.

$y = - 1$