Алгебра Примеры

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

Этап 1

Запишем $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Этап 1.2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Добавим $m$ и $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Этап 1.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Этап 1.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 m \geq 0 \cdot 3$

Этап 1.2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$4 m \geq 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $4 m \geq 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $4 m \geq 0$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m \geq \frac{0}{4}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$m \geq 0$

Этап 1.3

В части, где $\frac{m + 3 m}{3}$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 1.5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1

Упростим $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.1

Добавим $m$ и $3 m$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 1.5.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Этап 1.5.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$4 m < 0 \cdot 3$

Этап 1.5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Умножим $0$ на $3$ .

$4 m < 0$

Этап 1.5.3

Разделим каждый член $4 m < 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.1

Разделим каждый член $4 m < 0$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Этап 1.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

Этап 1.5.3.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m < \frac{0}{4}$

Этап 1.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$m < 0$

Этап 1.6

В части, где $\frac{m + 3 m}{3}$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Этап 1.8

Добавим $m$ и $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Этап 1.9

Добавим $m$ и $3 m$ .

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ , когда $m \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Этап 2.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

Этап 2.1.2

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

Этап 2.1.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 m \leq 3 \cdot 3$

Этап 2.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.2.1

Умножим $3$ на $3$ .

$4 m \leq 9$

Этап 2.1.4

Разделим каждый член $4 m \leq 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Разделим каждый член $4 m \leq 9$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Этап 2.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

Этап 2.1.4.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m \leq \frac{9}{4}$

Этап 2.2

Найдем пересечение $m \leq \frac{9}{4}$ и $m \geq 0$ .

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

Этап 3

Решим $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ , когда $m < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $m$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

Этап 3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.2.2

Разделим $\frac{4 m}{3}$ на $1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

Этап 3.1.3

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

Этап 3.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$4 m \geq - 9$

Этап 3.1.5

Разделим каждый член $4 m \geq - 9$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Разделим каждый член $4 m \geq - 9$ на $4$ .

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Этап 3.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

Этап 3.1.5.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m \geq \frac{- 9}{4}$

Этап 3.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m \geq - \frac{9}{4}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $m \geq - \frac{9}{4}$ и $m < 0$ .

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

Интервальное представление:

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

Этап 6