Алгебра Примеры

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $3$ на $1$ .

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.3

Умножим $5$ на $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.4

Умножим $5 z i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $2$ на $5$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.2.6

Умножим $- 1$ на $10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

Этап 1.5

Умножим $5$ на $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

Этап 1.6

Развернем $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 2$ на $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

Этап 1.7.3

Умножим $- 5$ на $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

Этап 1.7.4

Умножим $- 5 z i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.4.1

Умножим $2$ на $- 5$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

Этап 1.7.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

Этап 1.7.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

Этап 1.7.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

Этап 1.7.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

Этап 1.7.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

Этап 1.7.6

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5 z i$ из $5 z i$ .

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Этап 2.1.2

Добавим $3 + 6 i$ и $0$ .

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

Этап 2.1.3

Добавим $- 10 z$ и $10 z$ .

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

Этап 2.1.4

Добавим $3 + 6 i$ и $0$ .

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $3$ .

$1 + 6 i - 4 i$

Этап 2.3

Вычтем $4 i$ из $6 i$ .

$1 + 2 i$