Алгебра Примеры

$g (x) = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{3} + 4$

Этап 1

Найдем точку в $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем $3$ из $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{3} + 16}{4}$

Этап 1.2.1.2

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$f (1) = \frac{- 8 + 16}{4}$

Этап 1.2.1.3

Добавим $- 8$ и $16$ .

$f (1) = \frac{8}{4}$

Этап 1.2.2

Разделим $8$ на $4$ .

$f (1) = 2$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 1.3

Преобразуем $2$ в десятичное представление.

$y = 2$

Этап 2

Найдем точку в $x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $3$ .

$f (3) = \frac{{((3) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем $3$ из $3$ .

$f (3) = \frac{0^{3} + 16}{4}$

Этап 2.2.1.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (3) = \frac{0 + 16}{4}$

Этап 2.2.1.3

Добавим $0$ и $16$ .

$f (3) = \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2

Разделим $16$ на $4$ .

$f (3) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ: $4$ .

$4$

Этап 2.3

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$y = 4$

Этап 3

Найдем точку в $x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $5$ .

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем $3$ из $5$ .

$f (5) = \frac{2^{3} + 16}{4}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (5) = \frac{8 + 16}{4}$

Этап 3.2.1.3

Добавим $8$ и $16$ .

$f (5) = \frac{24}{4}$

Этап 3.2.2

Разделим $24$ на $4$ .

$f (5) = 6$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $6$ .

$6$

Этап 3.3

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$y = 6$

Этап 4

Найдем точку в $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $2$ .

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем $3$ из $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{3} + 16}{4}$

Этап 4.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (2) = \frac{- 1 + 16}{4}$

Этап 4.2.1.3

Добавим $- 1$ и $16$ .

$f (2) = \frac{15}{4}$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ: $\frac{15}{4}$ .

$\frac{15}{4}$

Этап 4.3

Преобразуем $\frac{15}{4}$ в десятичное представление.

$y = 3.75$

Этап 5

Найдем точку в $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $4$ .

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вычтем $3$ из $4$ .

$f (4) = \frac{1^{3} + 16}{4}$

Этап 5.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (4) = \frac{1 + 16}{4}$

Этап 5.2.1.3

Добавим $1$ и $16$ .

$f (4) = \frac{17}{4}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ: $\frac{17}{4}$ .

$\frac{17}{4}$

Этап 5.3

Преобразуем $\frac{17}{4}$ в десятичное представление.

$y = 4.25$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и возрастает вправо

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 8