Алгебра Примеры

g (x) = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{3} + 4

$g (x) = \frac{1}{4} {(x - 3)}^{3} + 4$

Этап 1

Найдем точку в

x = 1

$x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

1

$1$ .

f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{3} + 16}{4}

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вычтем

3

$3$ из

1

$1$ .

f (1) = \frac{{(- 2)}^{3} + 16}{4}

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{3} + 16}{4}$

Этап 1.2.1.2

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

3

$3$ .

f (1) = \frac{- 8 + 16}{4}

$f (1) = \frac{- 8 + 16}{4}$

Этап 1.2.1.3

Добавим

- 8

$- 8$ и

16

$16$ .

f (1) = \frac{8}{4}

$f (1) = \frac{8}{4}$

f (1) = \frac{8}{4}

$f (1) = \frac{8}{4}$

Этап 1.2.2

Разделим

8

$8$ на

4

$4$ .

f (1) = 2

$f (1) = 2$

Этап 1.2.3

Окончательный ответ:

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

Этап 1.3

Преобразуем

2

$2$ в десятичное представление.

y = 2

$y = 2$

y = 2

$y = 2$

Этап 2

Найдем точку в

x = 3

$x = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

3

$3$ .

f (3) = \frac{{((3) - 3)}^{3} + 16}{4}

$f (3) = \frac{{((3) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Вычтем

3

$3$ из

3

$3$ .

f (3) = \frac{0^{3} + 16}{4}

$f (3) = \frac{0^{3} + 16}{4}$

Этап 2.2.1.2

Возведение

0

$0$ в любую положительную степень дает

0

$0$ .

f (3) = \frac{0 + 16}{4}

$f (3) = \frac{0 + 16}{4}$

Этап 2.2.1.3

Добавим

0

$0$ и

16

$16$ .

f (3) = \frac{16}{4}

$f (3) = \frac{16}{4}$

f (3) = \frac{16}{4}

$f (3) = \frac{16}{4}$

Этап 2.2.2

Разделим

16

$16$ на

4

$4$ .

f (3) = 4

$f (3) = 4$

Этап 2.2.3

Окончательный ответ:

4

$4$ .

4

$4$

4

$4$

Этап 2.3

Преобразуем

4

$4$ в десятичное представление.

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

Этап 3

Найдем точку в

x = 5

$x = 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

5

$5$ .

f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{3} + 16}{4}

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Вычтем

3

$3$ из

5

$5$ .

f (5) = \frac{2^{3} + 16}{4}

$f (5) = \frac{2^{3} + 16}{4}$

Этап 3.2.1.2

Возведем

2

$2$ в степень

3

$3$ .

f (5) = \frac{8 + 16}{4}

$f (5) = \frac{8 + 16}{4}$

Этап 3.2.1.3

Добавим

8

$8$ и

16

$16$ .

f (5) = \frac{24}{4}

$f (5) = \frac{24}{4}$

f (5) = \frac{24}{4}

$f (5) = \frac{24}{4}$

Этап 3.2.2

Разделим

24

$24$ на

4

$4$ .

f (5) = 6

$f (5) = 6$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ:

6

$6$ .

6

$6$

6

$6$

Этап 3.3

Преобразуем

6

$6$ в десятичное представление.

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

Этап 4

Найдем точку в

x = 2

$x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

2

$2$ .

f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{3} + 16}{4}

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 4.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вычтем

3

$3$ из

2

$2$ .

f (2) = \frac{{(- 1)}^{3} + 16}{4}

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{3} + 16}{4}$

Этап 4.2.1.2

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

3

$3$ .

f (2) = \frac{- 1 + 16}{4}

$f (2) = \frac{- 1 + 16}{4}$

Этап 4.2.1.3

Добавим

- 1

$- 1$ и

16

$16$ .

f (2) = \frac{15}{4}

$f (2) = \frac{15}{4}$

f (2) = \frac{15}{4}

$f (2) = \frac{15}{4}$

Этап 4.2.2

Окончательный ответ:

\frac{15}{4}

$\frac{15}{4}$ .

\frac{15}{4}

$\frac{15}{4}$

\frac{15}{4}

$\frac{15}{4}$

Этап 4.3

Преобразуем

\frac{15}{4}

$\frac{15}{4}$ в десятичное представление.

y = 3.75

$y = 3.75$

y = 3.75

$y = 3.75$

Этап 5

Найдем точку в

x = 4

$x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную

x

$x$ на

4

$4$ .

f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{3} + 16}{4}

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{3} + 16}{4}$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вычтем

3

$3$ из

4

$4$ .

f (4) = \frac{1^{3} + 16}{4}

$f (4) = \frac{1^{3} + 16}{4}$

Этап 5.2.1.2

Единица в любой степени равна единице.

f (4) = \frac{1 + 16}{4}

$f (4) = \frac{1 + 16}{4}$

Этап 5.2.1.3

Добавим

1

$1$ и

16

$16$ .

f (4) = \frac{17}{4}

$f (4) = \frac{17}{4}$

f (4) = \frac{17}{4}

$f (4) = \frac{17}{4}$

Этап 5.2.2

Окончательный ответ:

\frac{17}{4}

$\frac{17}{4}$ .

\frac{17}{4}

$\frac{17}{4}$

\frac{17}{4}

$\frac{17}{4}$

Этап 5.3

Преобразуем

\frac{17}{4}

$\frac{17}{4}$ в десятичное представление.

y = 4.25

$y = 4.25$

y = 4.25

$y = 4.25$

Этап 6

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и точки.

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 7

График кубической функции можно построить, используя поведение функции и выбранные точки.

Возрастает влево и возрастает вправо

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3.75 \\ 3 & 4 \\ 4 & 4.25 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 8