Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

Этап 1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Этап 3

Упростим $(x + 3) (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

Этап 3.2

Упростим путем добавления нулей.

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

Этап 3.3

Развернем $(x + 3) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

Этап 3.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Этап 3.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Этап 3.4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Этап 3.4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

Этап 3.4.1.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

Этап 3.4.2

Добавим $- x$ и $3 x$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

Этап 4

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

Этап 4.2

Вычтем $4 x$ из $2 x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

Этап 5

Разложим $x^{2} - 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $- 2$ .

$- 3, 1$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 3) (x + 1) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 7

Приравняем $x - 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 7.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 8

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 3) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 3, - 1$

Этап 10

Исключим решения, которые не делают $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ истинным.

$x = 3$