Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{5} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2 x}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} - \frac{4 x + 1}{6}$

Этап 1.3

Умножим $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{2 x^{2} - 1}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2 x^{2} - 1}{10}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{4 x + 1}{6}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{4 x + 1}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - (\frac{4 x + 1}{6} \cdot \frac{5}{5})$

Этап 1.6

Умножим $\frac{4 x + 1}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 1.7

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 1.8

Изменим порядок множителей в $10 \cdot 3$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{3 \cdot 10} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 1.9

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Этап 1.10

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{5 \cdot 6}$

Этап 1.11

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{30} + \frac{(2 x^{2} - 1) \cdot 3}{30} - \frac{(4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 6 + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 x + (2 x^{2} - 1) \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x + 2 x^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 1 \cdot 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - (4 x + 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- (4 x) - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1 \cdot 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 + (- 4 x - 1) \cdot 5}{30}$

Этап 3.8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 4 x \cdot 5 - 1 \cdot 5}{30}$

Этап 3.9

Умножим $5$ на $- 4$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 1 \cdot 5}{30}$

Этап 3.10

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{12 x + 6 x^{2} - 3 - 20 x - 5}{30}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $20 x$ из $12 x$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 3 - 5}{30}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $5$ из $- 3$ .

$\frac{- 8 x + 6 x^{2} - 8}{30}$

Этап 4.2.2

Изменим порядок $- 8 x$ и $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 8 x - 8}{30}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $6 x^{2} - 8 x - 8$ и $30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) - 8 x - 8}{30}$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 8 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x) - 8}{30}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2}) + 2 (- 4 x)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) - 8}{30}$

Этап 4.3.4

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)}{30}$

Этап 4.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x^{2} - 4 x) + 2 (- 4)$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{30}$

Этап 4.3.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $30$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 (15)}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 4)}{2 \cdot 15}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} - 4 x - 4}{15}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 4 (x) - 4}{15}$

Этап 5.1.2

Запишем $- 4$ как $2$ плюс $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (2 - 6) x - 4}{15}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4}{15}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4}{15}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2)}{15}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 2$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 2)}{15}$