Алгебра Примеры

$\sqrt[4]{\frac{256 m^{8} n^{4} p^{16}}{2 m^{4} p^{4}}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{256 m^{8} n^{4} p^{16}}{2 m^{4} p^{4}}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $256 m^{8} n^{4} p^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (128 m^{8} n^{4} p^{16})}{2 m^{4} p^{4}}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 m^{4} p^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (128 m^{8} n^{4} p^{16})}{2 (m^{4} p^{4})}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{2 (128 m^{8} n^{4} p^{16})}{2 (m^{4} p^{4})}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{128 m^{8} n^{4} p^{16}}{m^{4} p^{4}}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $m^{8}$ и $m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $m^{4}$ из $128 m^{8} n^{4} p^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{m^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{16})}{m^{4} p^{4}}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $m^{4}$ из $m^{4} p^{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{m^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{16})}{m^{4} (p^{4})}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{m^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{16})}{m^{4} p^{4}}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{128 m^{4} n^{4} p^{16}}{p^{4}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $p^{16}$ и $p^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $p^{4}$ из $128 m^{4} n^{4} p^{16}$ .

$\sqrt[4]{\frac{p^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{12})}{p^{4}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{p^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{12})}{p^{4} \cdot 1}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt[4]{\frac{p^{4} (128 m^{4} n^{4} p^{12})}{p^{4} \cdot 1}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt[4]{\frac{128 m^{4} n^{4} p^{12}}{1}}$

Этап 3.2.4

Разделим $128 m^{4} n^{4} p^{12}$ на $1$ .

$\sqrt[4]{128 m^{4} n^{4} p^{12}}$

Этап 4

Перепишем $128 m^{4} n^{4} p^{12}$ в виде ${(2 m n p^{3})}^{4} \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $16$ из $128$ .

$\sqrt[4]{16 (8) m^{4} n^{4} p^{12}}$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 8 m^{4} n^{4} p^{12}}$

Этап 4.3

Перепишем $p^{12}$ в виде ${(p^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 8 m^{4} n^{4} {(p^{3})}^{4}}$

Этап 4.4

Перенесем $8$ .

$\sqrt[4]{2^{4} m^{4} n^{4} {(p^{3})}^{4} \cdot 8}$

Этап 4.5

Перепишем $2^{4} m^{4} n^{4} {(p^{3})}^{4}$ в виде ${(2 m n p^{3})}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(2 m n p^{3})}^{4} \cdot 8}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| 2 m n p^{3} | \sqrt[4]{8}$

Этап 6

Вынесем неотрицательные члены из-под знака модуля.

$2 | m n p^{3} | \sqrt[4]{8}$