Алгебра Примеры

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{20 y^{2}}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{4 (5) y^{2}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}}}$

Этап 1.1.3

Перенесем $5$ .

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5}}$

Этап 1.1.4

Перепишем $2^{2} y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{4 y^{3}}{\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 y^{3}}{2 y \sqrt{5}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 y^{3}$ .

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 y \sqrt{5}}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y \sqrt{5}$ .

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 (y \sqrt{5})}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 y^{3})}{2 (y \sqrt{5})}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{3}}{y \sqrt{5}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y^{3}$ .

$\frac{y (2 y^{2})}{y \sqrt{5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Вынесем множитель $y$ из $y \sqrt{5}$ .

$\frac{y (2 y^{2})}{y (\sqrt{5})}$

Этап 2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y (2 y^{2})}{y \sqrt{5}}$

Этап 2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 y^{2}}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 y^{2} \sqrt{5}}{5}$