Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{27 a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 1

Перепишем $27 a^{6} b^{5}$ в виде ${(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} a^{6} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 1.2

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{5}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 1.3

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{3^{3} {(a^{2})}^{3} (b^{3} b^{2})} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 1.4

Перепишем $3^{3} {(a^{2})}^{3} b^{3}$ в виде ${(3 a^{2} b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 a^{2} b)}^{3} b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{27 a^{5} b^{6}}$

Этап 3

Перепишем $27 a^{5} b^{6}$ в виде ${(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{9 (3) a^{5} b^{6}}$

Этап 3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 a^{5} b^{6}}$

Этап 3.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b^{6}}$

Этап 3.4

Перепишем $a^{4}$ в виде ${(a^{2})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b^{6}}$

Этап 3.5

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) {(b^{3})}^{2}}$

Этап 3.6

Перенесем $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{3^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2}) {(b^{3})}^{2} a}$

Этап 3.7

Перенесем $3$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Этап 3.8

Перепишем $(3^{2} ({(a^{2})}^{2})) {(b^{3})}^{2}$ в виде ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot 3 a}$

Этап 3.9

Добавим круглые скобки.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2} \cdot (3 a)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - (3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a})$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 a^{2} b \sqrt[3]{b^{2}} - 3 a^{2} b^{3} \sqrt{3 a}$