Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $k^{8}$ в виде ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $k^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $k^{6}$ в виде ${(k^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

Этап 2

Умножим $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ на $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ на $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{k}$ в степень $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{k}$ в степень $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{k}}^{2}$ в виде $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

Этап 4

Сократим общий множитель $k^{2}$ и $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $k$ из $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $k$ из $k^{1}$ .

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

Этап 4.2.5

Разделим $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ на $1$ .

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

Этап 5

Умножим $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{k}$ в виде $k^{\frac{1}{2}}$ .

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Этап 5.1.2

Перепишем $k^{\frac{1}{2}}$ в виде $k^{\frac{3}{6}}$ .

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Этап 5.1.3

Перепишем $k^{\frac{3}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{k^{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

Этап 5.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{k^{2}}$ в виде $k^{\frac{2}{3}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

Этап 5.1.5

Перепишем $k^{\frac{2}{3}}$ в виде $k^{\frac{4}{6}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

Этап 5.1.6

Перепишем $k^{\frac{4}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{k^{4}}$ .

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

Этап 5.3

Умножим $k^{3}$ на $k^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

Этап 5.3.2

Добавим $3$ и $4$ .

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

Этап 6

Вынесем $k^{6}$ за скобки.

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$k (k \sqrt[6]{k})$

Этап 8

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $k$ .

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

Этап 8.2

Умножим $k$ на $k$ .

$k^{2} \sqrt[6]{k}$