Алгебра Примеры

$\frac{b - a}{a b} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{b - a}{a b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{c - b}{b c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{c}{c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a b c$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{b - a}{a b}$ на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{c - b}{b c} \cdot \frac{a}{a} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{c - b}{b c}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{b c a} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $b c a$ .

$\frac{(b - a) c}{a b c} + \frac{(c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(b - a) c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b c - a c + (c - b) a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{b c - a c + c a - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.3

Добавим $- a c$ и $c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Изменим порядок $c$ и $a$ .

$\frac{b c - a c + a c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.3.2

Добавим $- a c$ и $a c$ .

$\frac{b c + 0 - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.4

Добавим $b c$ и $0$ .

$\frac{b c - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.5

Перепишем $b c - b a$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $b$ из $b c - b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1.1

Вынесем множитель $b$ из $b c$ .

$\frac{b (c) - b a}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.5.1.2

Вынесем множитель $b$ из $- b a$ .

$\frac{b (c) + b (- 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.5.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (c) + b (- 1 a)$ .

$\frac{b (c - 1 a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.1.5.2

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{b (c - a)}{a b c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{c - a}{a c} - \frac{c - a}{a c}$

Этап 6

Вычтем $\frac{c - a}{a c}$ из $\frac{c - a}{a c}$ .

$0$