Алгебра Примеры

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2}}{27 a^{- 2} b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2}}{27 b^{- 4}})}^{- 3}$

Этап 2

Перенесем $b^{- 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{18 a^{3} b^{- 2} a^{2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $a^{3}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

${(\frac{18 (a^{2} a^{3}) b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Этап 3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{18 a^{2 + 3} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Этап 3.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{- 2} b^{4}}{27})}^{- 3}$

Этап 3.2

Умножим $b^{- 2}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b^{4}$ .

${(\frac{18 a^{5} (b^{4} b^{- 2})}{27})}^{- 3}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{18 a^{5} b^{4 - 2}}{27})}^{- 3}$

Этап 3.2.3

Вычтем $2$ из $4$ .

${(\frac{18 a^{5} b^{2}}{27})}^{- 3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $18$ и $27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9$ из $18 a^{5} b^{2}$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{27})}^{- 3}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 (3)})}^{- 3}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{9 (2 a^{5} b^{2})}{9 \cdot 3})}^{- 3}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 a^{5} b^{2}}{3})}^{- 3}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{3}{2 a^{5} b^{2}})}^{3}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{2 a^{5} b^{2}}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5} b^{2})}^{3}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $2 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{3^{3}}{{(2 a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 6.3

Применим правило умножения к $2 a^{5}$ .

$\frac{3^{3}}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 7

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{27}{2^{3} {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{27}{8 {(a^{5})}^{3} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.2

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{5 \cdot 3} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.2.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} {(b^{2})}^{3}}$

Этап 8.3

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{2 \cdot 3}}$

Этап 8.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{27}{8 a^{15} b^{6}}$