Алгебра Примеры

$M = \frac{10^{m + n} \cdot 10^{n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 1

Умножим $10^{m + n}$ на $10^{n - m}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$M = \frac{10^{m + n + n - m} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 1.2

Объединим противоположные члены в $m + n + n - m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $m$ из $m$ .

$M = \frac{10^{n + n + 0} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 1.2.2

Добавим $n + n$ и $0$ .

$M = \frac{10^{n + n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 1.3

Добавим $n$ и $n$ .

$M = \frac{10^{2 n} \cdot 10^{n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 2

Умножим $10^{2 n}$ на $10^{n + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$M = \frac{10^{2 n + n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 2.2

Добавим $2 n$ и $n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1} \cdot 10^{2 n + 1}}$

Этап 3

Умножим $10^{n - 1}$ на $10^{2 n + 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n - 1 + 2 n + 1}}$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $n - 1 + 2 n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n + 0}}$

Этап 3.2.2

Добавим $n + 2 n$ и $0$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{n + 2 n}}$

Этап 3.3

Добавим $n$ и $2 n$ .

$M = \frac{10^{3 n + 1}}{10^{3 n}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $10^{3 n + 1}$ и $10^{3 n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $10^{3 n}$ из $10^{3 n + 1}$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$M = \frac{10^{3 n} \cdot 10}{10^{3 n} \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$M = \frac{10}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $10$ на $1$ .

$M = 10$