Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{7 x^{2}} = 3 x$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.

${\sqrt[3]{7 x^{2}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{7 x^{2}}$ в виде ${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(7 x^{2})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$7 x^{2} = {(3 x)}^{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(3 x)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим правило умножения к $3 x$ .

$7 x^{2} = 3^{3} x^{3}$

Этап 2.3.1.2

Возведем $3$ в степень $3$ .

$7 x^{2} = 27 x^{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $27 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$7 x^{2} - 27 x^{3} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2} - 27 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $7 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 7 - 27 x^{3} = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x^{2}$ из $- 27 x^{3}$ .

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x) = 0$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x)$ .

$x^{2} (7 - 27 x) = 0$

Этап 3.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 - 27 x = 0$

Этап 3.4

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.4.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.4.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.4.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 3.5

Приравняем $7 - 27 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $7 - 27 x$ к $0$ .

$7 - 27 x = 0$

Этап 3.5.2

Решим $7 - 27 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$- 27 x = - 7$

Этап 3.5.2.2

Разделим каждый член $- 27 x = - 7$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.1

Разделим каждый член $- 27 x = - 7$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Этап 3.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

Этап 3.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 7}{- 27}$

Этап 3.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{7}{27}$

Этап 3.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{2} (7 - 27 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{7}{27}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{7}{27}$

Десятичная форма:

$x = 0, 0.\overline{259}$