Алгебра Примеры

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2}}{12 m^{3} {(n^{4})}^{- 3}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(n^{4})}^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{12 m^{3}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $2$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ .

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{12 m^{3}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 m^{3}$ .

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{2 (6 m^{3})}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{3}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $m$ и $m^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $m$ из $m n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}$ .

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{6 m^{3}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $m$ из $6 m^{3}$ .

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m (n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3})}{m (6 m^{2})}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{2} {(3 m^{2} n)}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $3 m^{2} n$ .

$\frac{n^{2} {(3 m^{2})}^{2} n^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $n^{2}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $n^{2}$ .

$\frac{n^{2} n^{2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{2 + 2} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{n^{4} {(3 m^{2})}^{2} {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $3 m^{2}$ .

$\frac{n^{4} (3^{2} {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{n^{4} (9 {(m^{2})}^{2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(m^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{2 \cdot 2}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) {(n^{4})}^{3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.6

Перемножим экспоненты в ${(n^{4})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{4 \cdot 3}}{6 m^{2}}$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{n^{4} (9 m^{4}) n^{12}}{6 m^{2}}$

$\frac{n^{4} \cdot 9 m^{4} n^{12}}{6 m^{2}}$

Этап 2.7

Умножим $n^{4}$ на $n^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перенесем $n^{12}$ .

$\frac{n^{12} n^{4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Этап 2.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{n^{12 + 4} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Этап 2.7.3

Добавим $12$ и $4$ .

$\frac{n^{16} \cdot 9 m^{4}}{6 m^{2}}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $n^{16} \cdot 9 m^{4}$ .

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{6 m^{2}}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6 m^{2}$ .

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (n^{16} \cdot 3 m^{4})}{3 (2 m^{2})}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{4}}{2 m^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $m^{4}$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $n^{16} \cdot 3 m^{4}$ .

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{2 m^{2}}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $2 m^{2}$ .

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (n^{16} \cdot 3 m^{2})}{m^{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{n^{16} \cdot 3 m^{2}}{2}$

Этап 3.3

Перенесем $3$ влево от $n^{16}$ .

$\frac{3 n^{16} m^{2}}{2}$