Алгебра Примеры

$\sqrt[5]{64 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 1

Перепишем $64 x^{4} y^{3}$ в виде $2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $32$ из $64$ .

$\sqrt[5]{32 (2) x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $32$ в виде $2^{5}$ .

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot 2 (x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[5]{2^{5} \cdot (2 x^{4} y^{3})} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \cdot \sqrt[5]{16 x y^{2}}$

Этап 3

Умножим $2 \sqrt[5]{2 x^{4} y^{3}} \sqrt[5]{16 x y^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \sqrt[5]{16 x y^{2} (2 x^{4} y^{3})}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $16$ .

$2 \sqrt[5]{32 x y^{2} (x^{4} y^{3})}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 (x^{4} x^{1}) y^{2} y^{3}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[5]{32 x^{4 + 1} y^{2} y^{3}}$

Этап 3.5

Добавим $4$ и $1$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{2} y^{3}}$

Этап 3.6

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $y^{3}$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} (y^{3} y^{2})}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{3 + 2}}$

Этап 3.6.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 \sqrt[5]{32 x^{5} y^{5}}$

Этап 4

Перепишем $32 x^{5} y^{5}$ в виде ${(2 x y)}^{5}$ .

$2 \sqrt[5]{{(2 x y)}^{5}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$2 (2 x y)$

Этап 6

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x y$