Алгебра Примеры

$y = \sqrt{1 - x} + 2$

Этап 1

Изменим порядок $1$ и $- x$ .

$y = \sqrt{- x + 1} + 2$

Этап 2

Найдем область определения $y = \sqrt{1 - x} + 2$ , чтобы можно было выбрать список значений $x$ , то есть список точек, которые помогут составить график корня.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x + 1}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x + 1 \geq 0$

Этап 2.2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x \geq - 1$

Этап 2.2.2

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Разделим каждый член $- x \geq - 1$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Этап 2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.3.1

Разделим $- 1$ на $- 1$ .

$x \leq 1$

Этап 2.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 1]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 1}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 1]$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq 1}$

Этап 3

Чтобы найти конечную точку графика выражения с радикалом, подставим $x$ значение $1$ , которое является наименьшим значением в области определения, в уравнение $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{- (1) + 1} + 2$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = \sqrt{- 1 + 1} + 2$

Этап 3.2.1.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$f (1) = \sqrt{0} + 2$

Этап 3.2.1.3

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$f (1) = \sqrt{0^{2}} + 2$

Этап 3.2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$f (1) = 0 + 2$

Этап 3.2.2

Добавим $0$ и $2$ .

$f (1) = 2$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 4

Конечная точка подкоренного выражения: $(1, 2)$ .

$(1, 2)$

Этап 5

Выберем несколько значений $x$ из области определения. Удобнее будет выбрать значения $x$ , идущие сразу после начала области определения выражения с корнем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значение $x$ $- 1$ в $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . В данном случае получится точка $(- 1, \sqrt{2} + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{- (- 1) + 1} + 2$

Этап 5.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- 1) = \sqrt{1 + 1} + 2$

Этап 5.1.2.1.2

Добавим $1$ и $1$ .

$f (- 1) = \sqrt{2} + 2$

Этап 5.1.2.2

Окончательный ответ: $\sqrt{2} + 2$ .

$y = \sqrt{2} + 2$

Этап 5.2

Подставим значение $x$ $0$ в $f (x) = \sqrt{- x + 1} + 2$ . В данном случае получится точка $(0, 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{- (0) + 1} + 2$

Этап 5.2.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$f (0) = \sqrt{0 + 1} + 2$

Этап 5.2.2.1.2

Добавим $0$ и $1$ .

$f (0) = \sqrt{1} + 2$

Этап 5.2.2.1.3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$f (0) = 1 + 2$

Этап 5.2.2.2

Добавим $1$ и $2$ .

$f (0) = 3$

Этап 5.2.2.3

Окончательный ответ: $3$ .

$y = 3$

Этап 5.3

График квадратного корня можно построить с помощью точек вокруг вершины $(1, 2), (- 1, 3.41), (0, 3)$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 3.41 \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}$

Этап 6