Алгебра Примеры

$(\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4) + (- \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - 1 \frac{1}{2}$

Этап 2

Преобразуем $1 \frac{1}{2}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (1 + \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $\frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - (\frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Этап 2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{2 + 1}{2}$

Этап 2.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1}{4} x^{2} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2}{3} x + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 3.3

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5}{3} x - \frac{3}{2}$

Этап 3.4

Объединим $x$ и $\frac{5}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{3}{2}$

Этап 3.5

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x}{3} + 4 - \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{3} - \frac{3}{2}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{2 x - 5 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 4.2

Вычтем $5 x$ из $2 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- 3 x}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.2.2

Сократим общий множитель.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.2.3

Перепишем это выражение.

$4 + \frac{x^{2}}{4} + \frac{- x}{1} + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.1.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x + \frac{- x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 + \frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 6

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 7

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

Этап 8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{8 - 3}{2}$

Этап 9.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 10

Чтобы записать $- \frac{x^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{x^{2}}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- x + \frac{x^{2}}{4} - \frac{x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Этап 13

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Запишем $- x$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{- x}{1} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Этап 13.2

Умножим $\frac{- x}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Этап 13.3

Умножим $\frac{- x}{1}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2}$

Этап 13.4

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 13.5

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Этап 13.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{x^{2} - x^{2} \cdot 2}{4} + \frac{5 \cdot 2}{4}$

Этап 14

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- x \cdot 4 + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - x^{2} \cdot 2 + 5 \cdot 2}{4}$

Этап 15.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 5 \cdot 2}{4}$

Этап 15.3

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{- 4 x + x^{2} - 2 x^{2} + 10}{4}$

Этап 16

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Вычтем $2 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$\frac{- 4 x - x^{2} + 10}{4}$

Этап 16.2

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 10}{4}$

Этап 16.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) - 4 x + 10}{4}$

Этап 16.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (4 x) + 10}{4}$

Этап 16.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (4 x)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) + 10}{4}$

Этап 16.6

Перепишем $10$ в виде $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)}{4}$

Этап 16.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Этап 16.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.8.1

Перепишем $- (x^{2} + 4 x - 10)$ в виде $- 1 (x^{2} + 4 x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} + 4 x - 10)}{4}$

Этап 16.8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{2} + 4 x - 10}{4}$