Алгебра Примеры

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 3}}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1 (3)}}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{5 + i}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5 + i}{i \cdot \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3^{1}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{i \cdot 3}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$

Этап 4.2

Изменим порядок множителей в $\frac{(5 + i) \sqrt{3}}{3 i}$ .

$\frac{\sqrt{3} (5 + i)}{3 i}$