Алгебра Примеры

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 (y^{2} - 11) = - 25$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} - 10 \cdot - 11 = - 25$

Этап 1.2

Умножим $- 10$ на $- 11$ .

${(y^{2} - 11)}^{2} - 10 y^{2} + 110 = - 25$

Этап 2

Подставим $u = y^{2}$ в уравнение. Это упростит использование формулы для корней квадратного уравнения.

$u^{2} - 32 u + 231 = - 25$

$u = y^{2}$

Этап 3

Добавим $25$ к обеим частям уравнения.

$u^{2} - 32 u + 231 + 25 = 0$

Этап 4

Добавим $231$ и $25$ .

$u^{2} - 32 u + 256 = 0$

Этап 5

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $256$ в виде $16^{2}$ .

$u^{2} - 32 u + 16^{2} = 0$

Этап 5.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$32 u = 2 \cdot u \cdot 16$

Этап 5.3

Перепишем многочлен.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 16 + 16^{2} = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = u$ и $b = 16$ .

${(u - 16)}^{2} = 0$

Этап 6

Приравняем $u - 16$ к $0$ .

$u - 16 = 0$

Этап 7

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$u = 16$

Этап 8

Подставим вещественное значение $u = y^{2}$ обратно в решенное уравнение.

$y^{2} = 16$

Этап 9

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{16}$

Этап 9.2

Упростим $\pm \sqrt{16}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2}}$

Этап 9.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 4$

Этап 9.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 4$

Этап 9.3.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 4$

Этап 9.3.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 4, - 4$