Алгебра Примеры

$(x^{2} - x - 2) (x^{2} - x - 2)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x^{2} - x - 2) (x^{2} - x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- x) + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} - x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 \cdot x^{2} - x \cdot x^{2} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.5

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x) - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.5.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{2 + 1} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} - x (- x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.7

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.7.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + 1 x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.9

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} - x \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.10

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 2 (- x) - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.11

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot - 2$

Этап 3.1.12

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x^{4} - x^{3} - 2 x^{2} - x^{3} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $x^{3}$ из $- x^{3}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2.2

Добавим $- 2 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} + 2 x - 2 x^{2} + 2 x + 4$

Этап 3.2.3

Вычтем $2 x^{2}$ из $- x^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 3.2.4

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 4$