Алгебра Примеры

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{x}{5}}$ в виде ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{5}$ .

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Объединим $10$ и $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило умножения к $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Применим правило умножения к $10 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.4.3

Упростим.

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.5.2

Найдем экспоненту.

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $100$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Вынесем множитель $5$ из $100 x$ .

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.4

Разделим $20 x$ на $1$ .

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{5 x}$ .

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем ${\sqrt{5 x}}^{2}$ в виде $5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 x}$ в виде ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

Этап 2.3.1.2.5

Упростим.

$20 x = 4 (5 x)$

Этап 2.3.1.3

Умножим $5$ на $4$ .

$20 x = 20 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $20 x$ из обеих частей уравнения.

$20 x - 20 x = 0$

Этап 3.1.2

Вычтем $20 x$ из $20 x$ .

$0 = 0$

Этап 3.2

Поскольку $0 = 0$ , это уравнение всегда будет истинным для любого значения $x$ .

Все вещественные числа

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Все вещественные числа

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$