Алгебра Примеры

$x - y \leq 2$ $x + 2 y \geq 8$ $y \leq 4$

Этап 1

Построим график $x - y \leq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$- y \leq 2 - x$

Этап 1.1.1.2

Разделим каждый член $- y \leq 2 - x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Разделим каждый член $- y \leq 2 - x$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{2}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.3.1.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$y \geq - 2 + \frac{- x}{- 1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y \geq - 2 + \frac{x}{1}$

Этап 1.1.1.2.3.1.3

Разделим $x$ на $1$ .

$y \geq - 2 + x$

Этап 1.1.2

Переставляем члены.

$y \geq x - 2$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 2$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Угловой коэффициент: $1$

точка пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 1.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $x - 2$ .

$y \geq x - 2$

Этап 2

Построим график $x + 2 y \geq 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем в форме $y = m x + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$2 y \geq 8 - x$

Этап 2.1.1.2

Разделим каждый член $2 y \geq 8 - x$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Разделим каждый член $2 y \geq 8 - x$ на $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.1.1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y \geq \frac{8}{2} + \frac{- x}{2}$

Этап 2.1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1.1

Разделим $8$ на $2$ .

$y \geq 4 + \frac{- x}{2}$

Этап 2.1.1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y \geq 4 - \frac{x}{2}$

Этап 2.1.2

Переставляем члены.

$y \geq - \frac{x}{2} + 4$

Этап 2.1.3

Изменим порядок членов.

$y \geq - (\frac{1}{2} x) + 4$

Этап 2.1.4

Избавимся от скобок.

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Этап 2.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 4$

Этап 2.2.2

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Угловой коэффициент: $- \frac{1}{2}$

точка пересечения с осью y: $(0, 4)$

Этап 2.3

Проведем сплошную линию, затем затушуем область над линией границы, так как $y$ больше $- \frac{1}{2} x + 4$ .

$y \geq - \frac{1}{2} x + 4$

Этап 3

Построим график $y \leq 4$ .

$y \leq 4$

Этап 4

Построим каждый график в одной системе координат.

$x - y \leq 2$

$x + 2 y \geq 8$

$y \leq 4$

Этап 5