Алгебра Примеры

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 12 x^{2} + 8 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 12 x^{2} + 8 x}{- 4 x}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 8 x}{- 4 x}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $8 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 3 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)}{- 4 x}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2} - 3 x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 3 x + 2)}{- 4 x}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 x ((x - 2) (x - 1))}{- 4 x}$

$\frac{4 x (x - 2) (x - 1)}{- 4 x}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $4$ и $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{- 4 x}$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x$ .

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 ((x (x - 2)) (x - 1))}{4 (- x)}$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(x (x - 2)) (x - 1)}{- x}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x - 2) (x - 1)}{- x}$

Этап 2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$

Этап 2.2.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(x - 2) (x - 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$

Этап 2.3

Перепишем $- 1 \cdot ((x - 2) (x - 1))$ в виде $- ((x - 2) (x - 1))$ .

$- ((x - 2) (x - 1))$

Этап 3

Развернем $(x - 2) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x (x - 1) - 2 (x - 1))$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1))$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- (x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- (x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- (x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$- (x^{2} - x - 2 x + 2)$

Этап 4.2

Вычтем $2 x$ из $- x$ .

$- (x^{2} - 3 x + 2)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 2$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- x^{2} + 3 x - 1 \cdot 2$

Этап 6.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x^{2} + 3 x - 2$